Una regla de 3 es un método simple para resolver un problema de proporciones. Las reglas de tres simples, son un procedimiento muy común en el día a día y por eso es tan importante aprender todo sobre este método: Regla de Tres.

Cuando tenemos 3 valores conocidos y conocemos una relación de proporcionalidad entre ellos, podemos usar una regla de 3 para calcular un cuarto valor no conocido.

Que es una regla de 3

La proporcionalidad entre las variables A y B, pueden ser de dos tipos: directas o inversas.

  • Proporción directa: cuando a mayor valor de A, le corresponde un mayor valor de B.

Ejemplo: A es venta y B es comisión. A mayor venta, mayor comisión.

  • Proporción Inversa: Cuando a mayor valor de A, le corresponde un menor valor de B

Ejemplo: A personas trabajando en un proyecto y B horas para terminar el proyecto. Contra más personas trabajan, menos horas deberá dedicar cada uno. 

En este artículo explicaremos como resolver un regla de tres cuando la proporción es directa y cómo hacerlo cuando la proporción es inversa.

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Regla de Tres Simple Directa.

La regla de tres es directa cuando la proporción entre las dos variables es que a mayor A, mayor es B y a menor A, menor es B. Es decir cuando aumenta o disminuye la magnitud de una variables, de igual forma lo hace la otra variables.

Si tenemos los valores conocidos: A, B y C. y sabemos que la proporción entre A y B es directa. Es decir que a mayor A, mayor es B y viceversa. Entonces se cumple la proporción:

Regla de 3 Directa

Siendo así la relación de una regla de 3 directa, para calcular el valor de la incógnita “X”.

Ejemplos de Regla de Tres Simple Directa.

Para entender bien las reglas de tres simples de proporción directa, resolveremos juntos algunos problemas a continuación:

  1. Ejemplo 1: El viaje de Barcelona a Manresa son 50 km y el coche consume 20 litros de gasolina, si quiero hacer un viaje más largo de 120 km ¿Cuántos litros de gasolina va a consumir el coche?
  • Paso 1: lo primero que debemos hacer es preguntarnos ¿hay una proporción directa entre la variables? Entonces:

A: km recorridos y B: gasolina consumida. Entre más km recorro, mas gasolina consume el coche y viceversa. Sí, es una relación directa.

  • Paso 2: planteamos la regla de 3, con los tres valores conocidos:
Enunciado Regla de 3 Directa
  • Paso 3: Resolvemos la regla de 3 y conseguimos el valor de la incógnita “X”: cuantos litros de gasolina consumiría en un viaje de 120km.
Resolucion Regla de 3 directa

RESPUESTA: para realizar un viaje de 120 km, el coche consumirá 48 litros de gasolina.

  • Ejemplo2: El mes pasado vendí 455 euros y gane una comisión de 25 euros. Este mes voy a vender 350 euros ¿Cuánto será mi comisión?
  • Paso 1: lo primero que debemos hacer es preguntarnos ¿hay una proporción directa entre la variables? Entonces:

A: ventas realizadas y B: comisión por ventas. Entre más vendo, mas comisión gano y viceversa. Sí, es una relación directa.

  • Paso 2: planteamos la regla de 3, con los tres valores conocidos:
Ejercicio de regla de 3 directa
  • Paso 3: Resolvemos la regla de 3 y conseguimos el valor de la incógnita “X”: cuanto será mi comisión por vender 350 euros.
Solucion como calcular regla de tres

RESPUESTA: al vender 350 euros, recibiré una comisión de 19,23 euros. 

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Regla de Tres Simple Inversa.

La regla de tres es inversa cuando la proporción entre las dos variables es que a mayor A, menor es B y a menor A, mayor es B. Es decir, cuando aumenta o disminuye la magnitud de una variable, la otra variable es inversa.

Si tenemos los valores conocidos: A, B y C. y sabemos que la proporción entre A y B es inversa. Es decir que a mayor A, menor es B y viceversa. Entonces se cumple la proporción:

Regla de tres inversa

Siendo así la relación de una regla de 3 inversa, para calcular el valor de la incógnita “X”.

Ejemplos de Regla de Tres Simple Inversa.

Para afianzar las reglas de tres simples de proporción inversa, resolveremos juntos algunos ejemplos:

  • Ejemplo 1: se sabe que para construir un edificio en 575 horas se necesitan 10 obreros. Sin embargo, solo se podrán contratar 7 obreros, ¿Cuánto tardara en construirse el edificio?
  • Paso 1: lo primero que debemos hacer es preguntarnos ¿hay una proporción inversa entre la variables? Entonces:

A: horas y B: obreros. Entre más obreros trabajen, menos horas tardaran en construir el edificio y viceversa. Sí, es una relación inversa.

  • Paso 2: planteamos la regla de 3, con los tres valores conocidos:
Ejercicio de regla de 3 inversa
  • Paso 3: Resolvemos la regla de 3 inversa y conseguimos el valor de la incógnita “X”: cuantas horas tardaran en construir el edificio con 7 obreros
Solucion Regla de tres inversa

RESPUESTA: se necesitan 821 horas para construir el edificio con 7 obreros.

  • Ejemplo2: Juan sabe que si viaja a 120 km por hora, tarda 4 horas en llegar a Madrid, ¿Cuántas horas tardara en llegar si  viaja a 95 km por hora?  
  • Paso 1: lo primero que debemos hacer es preguntarnos ¿hay una proporción directa entre la variables? Entonces:

A: velocidad y B: horas en llegar al destino. Entre más rápido viajo, menos horas tardo en llegar al destino y viceversa. Sí, es una relación inversa.

  • Paso 2: planteamos la regla de 3 inversa, con los tres valores conocidos:
Datos de Regla de 3 Inversa
  • Paso 3: Resolvemos la regla de 3 inversa y conseguimos el valor de la incógnita “X”: cuantas horas tarda Juan en llegar a Madrid viajando a 95 km por hora.
Resultado de Regla de 3 Inversa

RESPUESTA: Si Juan viaja a 95 km por hora, tardara 5.05 horas en llegar a Madrid.

Esperamos haber aclarado todas tus dudas sobre reglas de 3, cualquier duda, déjanos tus comentarios.