A todos no se nos dan bien las mates, pero estoy segura que con una buena base podremos hacer que esta materia no sea tan complicada. El mínimo común múltiplo es la base para entender muchas otras operaciones matemáticas.
En esta guía intentaré explicar de la manera más sencilla posible como calcularlo.
Tabla de Contenidos
¿Que es el mínimo común múltiplo?
El mínimo común múltiplo (mcm) es el menor número positivo y mayor que cero, que es múltiplo de dos o más números.
WHAT!!!!
No te preocupes, en este artículo primero nos encargaremos de que entiendas bien lo que es un mínimo común múltiplo, luego explicaremos paso a paso como hallarlo y por último, haremos 3 ejercicios para que practiquemos juntos.
Explicando que es el mínimo común múltiplo
Comenzaremos por explicar que los múltiplos de un número son el resultado de multiplicar ese número por todos los números desde el 1 hasta el infinito.
Por ejemplo, los múltiplos del número 2, son el resultado de multiplicar el número 2 por los números del 1 al infinito. Y los múltiplos de 4, son el resultado de multiplicar el número 4 por todos los números del 1 al infinito. Es decir =
Entonces, si ya sabemos cuáles son los múltiplos del 2 y del 4. Como sabemos, ¿cuál es el mínimo común múltiplo? (mcm).
Tal como explicamos al comienzo, el mcm es el múltiplo común más pequeño entre los números que estamos estudiando. En nuestro caso, los números que estamos estudiando son el 2 y el 4, así que definamos cuales son los múltiplos comunes:
Observamos así que ente el 2 y el 4 hay varios múltiplos comunes y el menor de estos múltiplos comunes es el número 4.
Entonces el mínimo común múltiplo entre el número 2 y el número 4, es el número 4.
Pasos para Calcular el Mínimo Común Múltiplo
Ahora que ya sabemos que es un múltiplo y que es un mínimo común múltiplo, pasaremos a explicarles a continuación como calcular el mcm paso a paso con un ejemplo práctico.
Nuestro ejemplo conseguiremos el Mínimo Común Múltiplo entre los números 12 y 20.
- PASO 1 – Debemos descomponer ambos números en factores primos.
- PASO 2 – Determinamos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente:
FACTORES COMUNES = 2 y tanto en 12 como en 20, el factor 2 tiene de exponente el 2. Entonces el factor común es 2 y el mayor exponente es el 2 – por lo tanto nuestro factor común con mayor exponente es 2² = 2 x 2 = 4.
FACTORES NO COMUNES = Los factores no comunes son el 3 y el 5. Ambos no tienen exponente, por lo tanto nuestros factores no comunes con su menor exponente son 3 y 5.
- PASO 3 – multiplicamos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente que hallamos en el paso 2:
m.c.m (12, 20) = 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60
– PASO 4 – Determinamos el mcm de nuestro ejercicio:
Resultado final: m.c.m (12,20) = 60
Y con estos 4 pasos obtenemos que el m.c.m de los números 12 y 20 es 60.
Ejercicios prácticos resueltos: para calcular el mínimo Común Múltiplo
Ejercicio número 1: Calcular el m.cm. (8, 12)
- Paso 1: descomponer en factores primos:
- 8 = 2³
- 12 = 2² x 3
- Paso 2: determinar los factores comunes y no
comunes con su mayor exponente:
- 8 = 2³
- 12 = 2² x 3
- Paso 3: multiplicamos los factores comunes y no
comunes con su menor exponente determinado en el paso 2:
- M.c.m (8, 12) = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24
- Paso 4: determinamos que el mínimo común
múltiplo entre 8 y 12 es 24
- M.c.m (8, 12) = 24
Ejercicio número 2: Calcular el m.c.m. (9, 15, 18)
- Paso 1: descomponer los números en factores
primos:
- 9 = 3²
- 15 = 3 x 5
- 18 = 2 x 3²
- Paso 2:
determinar los factores comunes y no comunes con su mayor exponente:
- 9 = 3²
- 15 = 3 x 5
- 18 = 2 x 3²
- Paso 3: multiplicamos los factores comunes y no
comunes con su menor exponente determinado en el paso 2:
- M.c.m (9, 15, 18) = 3² x 5 x 2 = 9 x 5 x 2 = 90
- Paso 4: determinamos que el mínimo común
múltiplo entre 9, 15 y 18 es 90
- M.c.m (9, 15, 18) = 90
Ejercicio número 3: Calcular el m.c.m. (40, 16, 100)
- Paso 1: descomponer en factores primos:
- 40 = 2³ x 5
- 16 = 2⁴
- 100 = 2² x 5²
- Paso 2: determinar los factores comunes y no comunes
con su mayor exponente
- 40 = 2³ x 5
- 16 = 2⁴
- 100 = 2² x 5²
- Paso 3: multiplicamos los factores comunes y no
comunes con su menor exponente determinado en el paso 2:
- M.c.m (40, 16, 100) = 2⁴ x 5² = 16 x 10 = 160
- Paso 4: determinamos que el mínimo común
múltiplo entre 40, 16 y 100 es 160
- M.c.m (40, 16, 100) = 160
Muchas gracias por visitarnos, si necesitan ayuda para calcular algún mínimo común múltiplo, por favor déjenos su comentario y con gusto le ayudaremos.
Por favor deja un comentario si quieres saber algo mas