Resolver una ecuación con una incógnita, es un operación algebraica que requiere de suma, resta, división y multiplicación.
Es un procedimiento metódico, que con un poco de organización se puede entender sin mayor dificultad.
En este artículo comenzaremos definiendo que es una ecuación, luego te daremos algunos conocimientos claves que consideramos esenciales para resolver ecuaciones y por último, resolveremos algunas ecuaciones, aumentado el grado de dificultad para que practiquemos juntos.
Tabla de Contenidos
Que es una Igualdad
Una igualdad matemática está formada por dos miembros que se conectan a través del símbolo igual “=”. El miembro izquierdo, está a la izquierda del símbolo “=” y el derecho, está a la derecha del “=”. Ambos miembros expresan el mismo valor matemático.
Por ejemplo: 3 + 5 = 6 + 2
Miembro izquierdo: 3 + 5, el resultado es 8
Miembro derecho: 6 + 2, el resultado también es 8.
A esto se le denomina una igualdad verdadera (cuando ambos miembros tienen el mismo valor matemático, en este caso 8). Este concepto es fundamental para resolver ecuaciones.
Que es una Ecuación.
Una ecuación es una igualdad que contiene una incógnita. La incógnita suele estar representada por la letra “x” pero, realmente, puede ser cualquier letra del abecedario.
Por ejemplo: 3 + x = 4
¿Qué número debe ser “x” para que sea una igualdad verdadera?
3 + “1” = 4
“x” debe ser igual a 1. Para que el miembro izquierdo sea 4 y el derecho también sea 4.
Entonces, una ecuación es una igualdad matemática verdadera, donde la incógnita es el número necesario para que el miembro izquierdo sea igual al miembro derecho de la igualdad.
Conocimientos Esenciales para Resolver Ecuaciones.
En este apartado del post quiero explicar algunos conocimientos matemáticos que considero debes manejar y entender, antes de comenzar a resolver ecuaciones. Si ya los entiendes perfectamente, puedes pasar al siguiente apartado “Como resolver una ecuación”.
A continuación te explicamos a detalle los conocimientos matemáticos necesarios:
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Suma de valores positivos y negativos.
Cuando tenemos un operación de suma y resta al mismo tiempo, es decir una suma de números donde algunos son valores positivos y otros negativos. Nuestra recomendación para resolver esta suma con valores negativo y positivo es la siguiente:
- Agrupa los números positivo y los negativos.
- Suma el total de numero positivos y el total de numero negativos
- Luego, coloca el símbolo del que sea mayor. Si los positivos son mayores que los negativos, coloca el símbolo más “+” y en caso contrario, el símbolo menos “-“.
- Haz una resta entre ambos totales y coloca el número del resultado después del símbolo del paso 3.
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Multiplicación de signos.
La multiplicación de signos es muy importante y recomiendo aprenderlos de memoria. Cuando multiplicas dos signos ellos también tienen un resultado
Estas son las reglas de multiplicación de símbolos (MEMORIZALAS):
Entonces, para entender mejor, aquí algunos ejemplos:
Observando como los signos también se multiplican entre ellos y nos arrojan otro símbolo según la regla antes expuesta
Cambio de Operación Matemática al Atravesar la Igualdad
Para resolver ecuaciones, siempre vamos a pasar los elementos de un miembro de la igualdad al otro miembro de la igualdad. Cuando hacemos eso las operaciones cambian de la siguiente manera:
- Si un numero está sumando, cuando cambia de lado de la igualdad pasa restando
- Si un numero está restando, cuando cambia de lado de la igualdad pasa sumando
- Si un numero está multiplicando, cuando cambia de lado de la igualdad pasa dividiendo
- Si un numero está dividiendo, cuando cambia de lado de la igualdad pasa multiplicando
Atravesar la igualdad es el procedimiento común para resolver una ecuación. Así que, es sumamente importante que entiendas como cambia la operación matemática.
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Orden de Operaciones para Atravesar la Igualdad
Como le comentamos anteriormente, atravesar la igualdad es una operación básica para resolver una ecuación. Es muy importante que sepas el orden en que se pasan las operaciones matemáticas:
- Primero pasan los términos que están sumando o restando la incógnita
- Segundo el que divide la incógnita
- Tercero, y por último, el que multiplica la incógnita
No te preocupes, más adelante profundizaremos este tema
Propiedad distributiva con incógnita
Es muy común que encontremos ecuaciones que tengan una propiedad distributiva. Normalmente, es una multiplicación que reconocemos por la presencia de paréntesis.
Una propiedad distributiva con incógnita, es igual que una propiedad distributiva sin incógnita. El valor también multiplica a la incógnita. A continuación un ejemplo para mayor compresión:
El número fuera del paréntesis multiplica cada término dentro del paréntesis.
Como Resolver una Ecuación
Ahora sí, hemos llegado a la resolución de ecuaciones. Entonces debemos recordar que resolver una ecuación es conseguir el valor de la incógnita para que una igualdad sea verdadera.
Ejercicio 1: Resolver ecuaciones con una sola “x” (incógnita)
Iremos resolviendo el ejercicio y explicando el procedimiento metódico a medida que vamos avanzando. Recuerda que la meta es conseguir el valor numérico de «X».
- Lo primero que haremos es colocar todos los términos que tengan la incógnita “x” en el miembro izquierdo de la igualdad y todos los que no tengan “x” en el miembro derecho de la igualdad:
- Ahora ya tenemos todas las “x” del lado izquierdo y todos los números sin “x” del lado derecho. Lo siguiente que haremos es una suma de negativos y positivos de cada lado de la igualdad, para que solo nos quede un número con “x” y un número sin “x”.
El lado izquierdo se queda igual, porque tiene un solo número acompañando a la X “2x”.
- Restamos el total de positivos menos el total de negativos: 10 – 8 = 2 y le colocamos el signo del mayor. Como 10 es mayor que 8, le colocamos un más. El resultado del lado derecho es +2. Entonces:
- Ahora debemos pasar el 2 que está multiplicando la “x” al lado derecho. Y como está multiplicando pasa dividiendo.
Listo, ahora hemos calculado que si “x” es igual a 1 entonces, en el ejercicio la igualdad será verdadera.
Validación de Resultado
¿Podemos comprobar el resultado? Por supuesto. Para validar el resultado sustituyes el valor de x en el ejercicio y compruebas que cada lado de la igualdad resulte en el mismo valor:
Sustituyendo el resultado en el ejercicio principal, comprobamos que la igualdad es verdadera si “x” es igual a 1. Cada lado de la igualdad tiene el mismo valor numérico (8).
Ejercicio 2: Resolver ecuaciones con más de una “x”
- Lo primero que haremos es pasar todos los números que tengan “x” a la izquierda de la igualdad y los números que no tengan “x” a la derecha de la igualdad.
Recuerda: si están sumando pasan restando y si están restando, pasan sumando.
- Ahora, hacemos una suma de positivos y negativos de cada lado. Para dejar a la izquierda un solo número con “x” y a la derecha un solo número sin “x”
- Lado Izquierdo: como 8 es mayor que 2, los positivos son mayores, colocamos el símbolo más “+”, seguido del resultado de la resta entre los totales, 8 – 2 = 6. Resultado es 6 y de este lado está la “x”. Entonces 6x.
- Lado derecho: como 11 es mayor que 5, los positivos son mayores, colocamos el símbolo más “+”, seguido del resultado de la resta entre los totales. 11 – 5 = 6. Resultado es 6 y de este lado es el número sin incógnita. Entonces 6.
- Por último, el 6 que está multiplicando a la “x”, pasa al lado derecho dividiendo.
Validación de Resultado
Para validar el resultado, sustituimos el valor de “x” en el ejercicio, por el resultado final (1), y comprobamos que cada lado de la igualdad tenga el mismo valor:
Ejercicio 3: Resolver ecuaciones con propiedad distributiva
- Lo primero que debemos hacer es resolver la propiedad distributiva de cada lado:
- Ahora seguimos los mismos pasos que en el ejercicio 2, pasamos todos los números con “x” al lado izquierdo y todos los que no tienen “x” al derecho.
Recuerda que si están sumando pasan al otro lado restando y viceversa.
- Hacemos suma de positivos y negativos de cada lado de la igualdad:
Lado izquierdo: +1 – 6 – 2 = – 7x
Lado derecho: +3 – 4 – 3 + 4 = 0
- El “-7” que está multiplicando a la “x”, pasa dividiendo y simplificamos:
Validación de Resultado
Para validar el resultado, sustituiremos el valor de “x” en el ejercicio, por el resultado que es 0, y compruebas que cada lado de la igualdad sea igual:
Esperamos que después de este artículo seas todo una maquina resolviendo ecuaciones. Igual si tienes dudas, déjanos tus comentarios!!