Cómo Restar Potencias: con Ejemplos

Para restar potencias se deben calcular el valor de las potencias y luego realizar la resta. No importa si tienen la misma base o no, el procedimiento es el mismo: se calcula el valor de la potencia y luego se realiza la resta de ambos valores.

Es decir, algunos ejemplos de cómo calcular el valor de una potencia:

•  5² = 5 x 5 = 25 (25 es el valor de la potencia 5²).
• 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 (8 es el valor de la potencia 2³)
• 3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243 (243 es el valor de la potencia 3⁵)

Entonces, ¿cómo se resuelven las restas de las potencias?

Resta de Potencia con Diferente Base.

Para restar potencia con bases diferentes. Debes calcular el valor de la potencia y luego resolver la resta.

Ejemplo 1: resolver el siguiente ejercicio =  3⁴ – 2² – 4

• Paso 1: calculamos el valor de cada potencia:
  • 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3= 81
  • 2² = 2 x 2 = 4
  • 4 = 4

• Paso 2: sustituimos las potencias por sus valores:

3⁴ – 2² – 4 = 81 – 4 – 4

• Paso 3: resolvemos la resta:

81 – 4 – 4 = 73

Respuesta Final: 3⁴ – 2² – 4 = 73

Resta de Potencia con Misma Base.

Para restar potencia con bases iguales, el procedimiento es el mismo. Debes calcular el valor de la potencia y luego resolver la resta.

Ejemplo 1: resolver el siguiente ejercicio =  5⁵ – 5³ – 5²

• Paso 1: calculamos el valor de cada potencia:
  • 5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5  = 3.125
  • 5³ = 5 x 5 x 5 = 125
  • 5² = 5 x 5 = 25

• Paso 2: sustituimos las potencias por sus valores:

5⁵ – 5³ – 5² = 3.125 – 125 – 25  

• Paso 3: resolvemos la resta:

3.125 – 125 – 25 = 2.975

Respuesta Final: 5⁵ – 5³ – 5² = 2.975

NOTA: recuerda que al restar potencias de misma base, NO se deben restar los exponentes. Siempre debemos: calcular el valor de la potencia y luego resolver la resta.

• 5⁵ – 5³ – 5² ≠ 5⁵ ⁻ ³ ⁻ ²  esto NO es correcto

Comprobar que no es correcto: 5⁵ ⁻ ³ ⁻ ² = 5⁰ = 1

Arriba calculamos que la respuesta correcta es:5⁵ – 5³ – 5² = 2.975

Resta de Potencias cuando la Base es una Variable.

Para restar potencia donde la base es una misma variable, se deben agrupar los términos de cada grado y listo, ese será el resultado.

CÓMO DETERMINAR EL GRADO DE UN POLINOMIO

Recuerda NO se deben restar los exponentes jamás, cuando estamos restando potencias.

 Ejemplo 1: resolver el siguiente ejercicio =  6x⁵ – x⁵ – x²

• Paso 1: se agrupan las potencias de mismo grado. Para esto restamos las bases con potencias del mismo grado. En este caso tenemos: 6x⁵ y -x⁵. Po los tanto restamos las bases: 6 – 1 = 5. Agrupando entonces todos los polinomios de grado 5.  6x⁵ – x⁵ = 5x⁵

• Paso 2: escribimos el polinomio con cada grado agrupado:

6x⁵ – x⁵ – x² = 5x⁵ – x²

Respuesta Final: 6x⁵ – x⁵ – x² = 5x⁵ – x²

Ejercicios Resueltos de Restas de Potencia.

1. Ejercicio 1: 7³ – 2⁴
2. Calculamos el valor de las potencias:  343 – 16
3. Resolvemos la resta: 327

Resultado: 7³ – 2⁴ = 327

• Ejercicio 2: 4⁴ – 2⁵ – 3²
• Calculamos el valor de las potencias:  256 – 32 – 9
• Resolvemos la resta: 215

Resultado: 4⁴ – 2⁵ – 3² = 215

• Ejercicio 3: 6³ – 6² – 6² – 6 
• Calculamos el valor de las potencias:  216 – 36 – 36 – 6
• Resolvemos la resta: 138

Resultado: 6³ – 6² – 6² – 6  = 138

• Ejercicio 4: 2⁴ – 2⁵ – 2 – 2²
• Calculamos el valor de las potencias:  16 – 32 – 2 – 4
• Resolvemos la resta: -22

Resultado: 2⁴ – 2⁵ – 2 – 2² = -22

• Ejercicio 5: 5x³ – x⁴ – x⁴ – 3x³ – 2x

• Agrupamos las potencias por grados:
  • Grado 3: 5x³ – 3x³
  • Grado 4: – x⁴ – x⁴
  • Grado 1: – 2x

• Resolvemos las restas de las bases de cada grado de potencia:
  • Grado 3: 5x³ – 3x³ = 5 – 3 = 2. Entonces: 2x³
  • Grado 4: – x⁴ – x⁴ = – 1 – 1 = – 2. Entonces: -2x⁴
  • Grado 1: – 2x. Ya es el único de grado 1. Entonces: -2x

• Reescribimos el polinomio, con solo un término por cada grado:

2x³ – 2x⁴ – 2x

Resultado: 5x³ – x⁴ – x⁴ – 3x³ – 2x =  2x³ – 2x⁴ – 2x

• Ejercicio 6: 3x² – 6x² – 5x²

• Agrupamos las potencias por grados:
  • Grado 2: 3x² – 6x² – 5x²

• Resolvemos las restas de las bases de cada grado de potencia:
  • Grado 2: 3x² – 6x² – 5x² = 3 – 6 – 5 = – 8. Entonces: -8x²

• Reescribimos el polinomio, con solo un término por cada grado:

-8x²

Resultado: 3x² – 6x² – 5x² =  – 8x²

Esperamos hayas aclarado tus dudas sobre retar polinomios. Si tienes alguna duda, déjanos tus comentarios!!