La propiedad asociativa es una propiedad matemática, que se cumple para la suma y para la multiplicación. Esta propiedad indica que no importa como agrupes los términos, de una sumatoria o de una multiplicación, el resultado el mismo.
En este post te explicaremos la propiedad asociativa de la suma y la propiedad asociativa de la multiplicación. También explicaremos porque la propiedad asociativa no aplica a restas y división. Todo lo trabajaremos con ejemplos para ir aprendiendo juntos.
Tabla de Contenidos
Propiedad Asociativa de la Suma.
La propiedad asociativa de la suma dice que cuando sumamos 3 o más números, el resultado será el mismo, sin importar como agrupemos los números para hacer esa suma:
Si no me entiendes, veamos el siguiente ejemplo: supongamos que tenemos 3 caramelos de chocolate, 4 caramelos de fresa y 2 de lima, y queremos saber ¿Cuántos caramelos tenemos en total?
- Opción 1: sumamos primero los 3 caramelos de chocolate con los 4 de fresa y luego los 2 de limón:
(3 + 4) + 2 = 7 + 2 = 9 caramelos
Si lo vemos gráficamente:
- Opción 2: sumamos primero los 4 caramelos de fresa con los 2 caramelos de lima y luego sumamos los 3 caramelos de chocolate:
3 + (4 + 2) = 3 + 6 = 9 caramelos
Si lo vemos gráficamente:
Comprobando entonces la propiedad asociativa de la suma, ya que cuando estamos haciendo una suma de números, el orden en que los agrupemos no afecta el resultado.
¿Sabes amplificar fracciones?
Ejercicios Resueltos: Propiedad Asociativa de la Suma.
- Comprobar la propiedad asociativa de la suma: 3 + 7 + 4
- Comprobar la propiedad asociativa de la suma: 6 + 4 + 3 + 2
- Comprobar la propiedad asociativa de la suma: 3 + 2 + 18 + 4 + 12
Propiedad Asociativa de la Multiplicación.
La propiedad asociativa de la multiplicación nos dice que cuando estamos multiplicando 3 o más números, el orden en que agrupemos las multiplicaciones no afectaran nuestro resultado:
Veamos un ejemplo para entender esta propiedad: digamos que yo tengo 2 camiones y en cada camión hay 3 cajas y cada caja contiene 4 caramelos. La pregunta es ¿Cuántos caramelos tenemos en total?
- Opción 1: multiplico los 2 camiones por las 3 cajas de cada camión y el resultado lo multiplico por los 4 caramelos:
(2 camiones x 3 cajas) x 4 caramelos = 6 cajas x 4 caramelos = 24 caramelos.
Si lo vemos gráficamente:
- Opción 2: multiplico las 3 cajas de cada camión por los 4 caramelos que contiene cada una y luego lo multiplico por los 2 camiones que tengo:
2 camiones x (3 cajas x 4 caramelos) = 2 camiones x 12 caramelos = 24 caramelos.
Si lo vemos gráficamente:
Comprobamos que la propiedad asociativa de la multiplicación se cumple, ya que no importa en qué orden agrupe las multiplicaciones el resultado será el mismo: 24 caramelos.
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Ejercicios Resueltos: Propiedad Asociativa de la Multiplicación.
- Comprobar la propiedad asociativa de la multiplicación: 3 * 7 * 4
- Comprobar la propiedad asociativa de la multiplicación: 6 * 2 * 8 * 3
- Comprobar la propiedad asociativa de la multiplicación: 3 * 2 * 12 * 4 * 10
Porque no Aplica la Propiedad Asociativa en Resta
Para demostrar que la propiedad asociativa no aplica en restas, resolveremos el siguiente ejemplo:
- Comprobar la propiedad asociativa de la resta: 3 – 7 – 4
Comprobando que la forma en que agrupemos los números para restarlos, si afecta nuestro resultado. Por lo tanto, la propiedad asociativa no aplica para restas.
Porque no Aplica la Propiedad Asociativa en Divisiones
Para demostrar que la propiedad asociativa no aplica en divisiones, resolveremos el siguiente ejemplo:
- Comprobar la propiedad asociativa de la resta: 3 ÷ 7 ÷ 4
Comprobando que la forma en que agrupemos los números para dividirlos, si afecta nuestro resultado. Por lo tanto, la propiedad asociativa no aplica para divisiones.
Ahora ya sabes todo sobre la Propiedad Asociativa, de igual forma si tienes alguna duda, ¡déjanos tus comentarios!