En este artículo aprenderemos a multiplicar matrices con ejemplos resueltos. Lo primero que veremos es qué condiciones se deben cumplir para multiplicar matrices, luego resolveremos algunos ejercicios juntos y, por último, veremos que propiedades de la multiplicación aplican en la multiplicación de matrices
Si no estás muy claro de que son matrices, puedes visitar nuestro post Como se clasifican las matrices
Tabla de Contenidos
Condición para Multiplicar Matrices.
Las matrices deben cumplir una condición: el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz.
Es importante que recuerdes que la dimensión de una columna es el número de filas (m) por el número de columnas (n), es decir “m x n” = “filas x columnas”
Ejemplos:
- ¿se pueden multiplicar las dos siguientes matrices?
Para responder si se puede multiplicar estas dos matrices, debemos verificar la condición: ¿el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz? La respuesta es sí, ya que la matriz A tiene 3 columnas y la Matriz B tiene 3 filas. Entonces sí se pueden multiplicar esas dos matrices.
- ¿Se pueden multiplicar las dos siguientes matrices?
Para responder si se puede multiplicar estas dos matrices, debemos verificar la condición: ¿el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz? La respuesta es no, ya que la matriz “A” tiene 3 columnas y la matriz “B” tiene 2 filas. Entonces no se pueden multiplicar esas dos matrices.
Proceso para Multiplicar Matrices – Ejercicios.
El proceso para multiplicar matrices, lo aprenderemos mediante la resolución de ejercicios. Los resolveremos paso a paso y así aprenderemos juntos a multiplicar matrices.
Ejercicio 1: A x B
Pasos para resolver una multiplicación de matrices:
- Paso 1: verificamos que el número de columnas de la matriz “A” sean iguales al número de filas de la matriz “B”.
- Matriz “A” es de 3 x 2, es decir tiene 2 columnas
- Matriz “B” es de 2 x 3, es decir tiene 2 filas
Como son iguales, entonces se pueden multiplicar.
- Paso 2: Se deben multiplicar todos los elementos de la primera fila de la matriz “A” por todos los elementos de la primera columna de la matriz “B”. El resultado se debe colocar como elemento C 1×1 de la matriz respuesta “C”.
- Se multiplica el primer elemento de la fila de “A” por el primer elemento de la columna de “B”
- Luego, se suma la multiplicación del segundo elemento de la fila de “A” por el segundo elemento de la columna de “B”
- Paso 3: se multiplica la primera fila de “A” por la segunda columna de “B”. Se coloca en el elemento C 1×2, de la matriz respuesta “C”
- Paso 4: se multiplica la primera fila de “A” por la tercera columna de “B”. Se coloca en el elemento C 1×3, de la matriz respuesta “C”
- Paso 5: se multiplica la segunda fila de “A” por la primera columna de “B”. Se coloca en el elemento C 2×1, de la matriz respuesta “C”
- Paso 6: se multiplica la segunda fila de “A” por la segunda columna de “B”. Se coloca en el elemento C 2×2, de la matriz respuesta “C”
- Paso 7: se multiplica la segunda fila de “A” por la tercera columna de “B”. Se coloca en el elemento C 2×3, de la matriz respuesta “C”
- Paso 8: se multiplica la tercera fila de “A” por la primera columna de “B”. Se coloca en el elemento C 3×1, de la matriz respuesta “C”
- Paso 9: se multiplica la tercera fila de “A” por la segunda columna de “B”. Se coloca en el elemento C 3×2, de la matriz respuesta “C”
- Paso 10: se multiplica la tercera fila de “A” por la tercera columna de “B”. Se coloca en el elemento C 3×3, de la matriz respuesta “C”
- Paso 11: se resuelven las operaciones matemáticas de la matriz de respuesta “C”
Respuesta Final: Listo, ya tenemos la respuesta que es una matriz “C” de 3 x 3 =
Ejercicio 2: A x B
- Paso 1: verificamos si se puede multiplicar, y de ser así, calculamos la matriz respuesta “C”.
- Paso 2: calculamos todos los elementos de la matriz “C” multiplicando las filas de la matriz “A” por las columnas de la matriz “B”
Obteniendo la multiplicación de las filas de matriz “A” por las columnas de la matriz “B” una matriz de dimensión 3 x 2, es decir 3 filas y 2 columnas.
Propiedades de la Multiplicación de Matrices.
A continuación evaluaremos si se cumplen las propiedades de la multiplicación en la multiplicación de matrices.
Propiedad Conmutativa
No se cumple, ya que el orden de las matrices si altera el resultado. Entonces:
Propiedad Asociativa
Si las matrices son cuadradas, se cumple la propiedad asociativa en las matrices. El orden en el que agrupes la multiplicación de matrices cuadradas, no afectara el resultado final:
Elemento Neutro
El elemento neutro de una matriz es la matriz identidad (aprende aquí la clasificación de las matrices). Cualquier matriz multiplicada por la matriz identidad, dará como resultado la misma matriz. Si llamamos a la matriz identidad “I”. Entonces:
Propiedad Distributiva de la Suma
Si se cumple, es igual la sumatoria de los productos de matrices que el producto de las sumatorias de matrices:
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Esperamos hayas aprendido a multiplicar matrices, si tienes alguna duda, déjanos tus comentarios.