Multiplicar fracciones es una operación algebraica muy común y sencilla. El proceso de multiplicar fracciones consta de 3 pasos:
Se multiplican los numeradores y el resultado se coloca en el numerador de la respuesta.
Se multiplican los denominadores y el resultado se coloca en el denominador de la respuesta
Se simplifica el resultado, en caso de aplicar.
En este artículo te explicaremos, con ejemplos, el procedimiento para multiplicar fracciones, también te explicaremos como resolver multiplicación de fracciones con números negativos (-) y con números enteros.
Para explicarte cómo resolver una multiplicación de fracciones este será nuestro ejercicio:
Como resolver una multiplicación de fracciones paso a paso:
Paso 1: multiplicamos el numerador de la primera fracción (6) por el numerador de la segunda fracción (4) y el resultado (24) lo colocamos en el numerado de la respuesta:
Paso 2: multiplicamos el denominador de la primera fracción (3) por el denominador de la segunda fracción (5) y el resultado (15) lo colocamos en el denominador de la respuesta:
Paso 3: se simplifica la fracción resultado (24 / 15). Como ambos números son divisibles entre 3. Entonces:
Numerador: 24 entre 3 = 8
Denominador: 15 entre 3 = 5
Listo hemos resuelto nuestra primera multiplicación de fracciones. El resultado es: 8/5.
Como multiplicar fracción de más de 2 fracciones.
El procedimiento es el mismo, igual, para despejar dudas resolveremos el siguiente ejercicio:
Pasos para resolver una multiplicación de fracciones con más de dos fracciones:
Paso 1: se multiplican los numeradores de todas las fracciones (2 x 5 x 1) y el resultado (10) se coloca como el numerador de la respuesta:
Paso 2: se multiplican los denominadores de todas las fracciones (4 x 2 x 3) y el resultado (24) se coloca como el denominador de la respuesta:
Paso 3: se simplifica la respuesta (10/24) en este caso ambos números son divisibles entre 2. Entonces:
Numerador: 10 entre 2 = 5
Denominador: 24 entre 2 = 12
Listo, hemos resuelto una multiplicación de fracciones de 3 fracciones y el resultado es 5/12.
Como Multiplicar Fracciones con un Numero Entero.
Lo que debes saber para resolver estas fracciones es que los números enteros tienen un “1” de denominador, el cual no vemos pero añadiremos para facilitar la resolución. Este será nuestro ejercicio:
Pasos para resolver una multiplicación de fracciones con número entero:
Paso 1: convertimos los números enteros en fracciones, agregándole un 1 de denominador:
Paso 2: multiplicamos los numeradores de ambas fracciones (2 x 3) y el resultado (6) lo colocamos en el numerador de la respuesta:
Paso 3: multiplicamos los denominadores de ambas fracciones (1 x 2) y el resultado (2) lo colocamos en el denominador de la respuesta:
Paso 4: simplificamos el resultado. En este caso ambos son divisibles entre 2. Entonces:
Numerador: 6 entre 2 = 3
Denominador: 2 entre 2 = 1
Listo, hemos resuelto una multiplicación de fracciones con un entero, observamos que la única diferencia es que al principio convertimos a los enteros en fracciones colocándoles un “1” como denominador.
El resultado de nuestro ejercicio es (3/1) que, como ya hemos aprendido, es igual al número entero 3.
Como Multiplicar Fracciones con un Negativo
Para realizar multiplicación de fracciones con números negativos, es muy importante que recuerdes que los símbolos también se multiplican y que estos son los 4 resultados posibles:
Como siempre, te invitamos a aprenderte esto de memoria. Es muy útil y con la práctica te saldrá natural.
Entonces, tenemos el siguiente ejercicio:
Pasos para resolver una multiplicación de fracciones con números negativos:
Paso 1: multiplicamos símbolos de los dos numeradores. El (+) del 4 por el (+) del 5 y como más por más es más, colocamos (+) en el numerador de la respuesta:
Paso 2: multiplicamos símbolos de los dos denominadores. El (-) del 3 por el (+) del 2 y como menos por más es menos, colocamos (-) en el denominador de la respuesta:
Paso 3: multiplicamos ambos números de los numeradores (4 x 5) y el resultado (20) lo colocamos en el numerador de la respuesta al lado del símbolo previamente calculado (+):
Paso 4: multiplicamos ambos números de los denominadores (3 x 2) y el resultado (6) lo colocamos en el denominador de la respuesta al lado del símbolo previamente calculado (-):
Paso 5: definimos el símbolo total del resultado, que se hace multiplicando el símbolo del numerador (+) por el del denominador (-), como más por menos = menos. Entonces colocamos el símbolo (-) como el símbolo de nuestro resultado:
Paso 6 simplificamos la fracción. Ambos números son divisibles entre 2, entonces:
Numerador: 20 entre 2 = 10
Denominador: 6 entre 2 = 3
Listo, hemos resuelto una multiplicación de fracción con símbolo negativo. Solo debes recordar que los símbolos también se multiplican y que, con orden y metodología, podrás evitar muchos errores.
Esperamos que tengas claro cómo multiplicar fracciones, igual te invitamos a practicar y si tienes alguna duda, déjanos tus comentarios.
Dividir fracciones de diferente denominador es muy sencillo, y se puede hacer con dos metodologías, ambos métodos te los explicaremos a continuación: dividir fracciones en cruz o dividir fracción invirtiendo la segunda fracción.
Luego, te explicaremos como hacer cuando alguna fracción tiene un valor negativo. Esto puede ser un poco complicado hasta que lo practicamos suficiente.
Este es el método más común y lo iremos explicando a través de un ejemplo:
Pasos para resolver una división de fracciones en cruz.
Paso 1: multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y colocamos el resultado en el numerador de la respuesta:
Paso 2: Multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y el resultado lo colocamos en el denominador de la respuesta:
Paso 3: Nos preguntamos ¿se puede simplificar esta fracción? Si la respuesta es sí, simplificamos.
En este caso, sí se puede y ambos números son divisibles entre 2:
Listo, el resultado de nuestro ejercicio es 3/20.
Dividir Fracciones invirtiendo la segunda fracción
Usando el mismo ejemplo procedemos a resolver la division de fracciones con el segundo método:
Paso 1: invertimos la segunda fracción, es decir que el numerado pase al denominador y viceversa.
Paso 2: multiplicar numerador por numerador y colocar el resultado en el numerador de la respuesta:
Paso 3: multiplicar el denominador por el denominador y coloca el resultado en el denominador de la respuesta:
Paso 4: Nos preguntamos ¿se puede simplificar esta fracción? Si la respuesta es sí, simplificamos.
En este caso, sí se puede y ambos números son divisibles entre 2:
Observamos que con cualquier método, el resultado es 3/20. Puedes decidir cual método prefieres usar y es más sencillo para ti.
Como dividir fracciones con un número negativo
Lo más importante para esto es que recuerdes cómo funciona la multiplicación de signos:
Como siempre, te invitamos a aprenderte esto de memoria. Es muy útil y con la practica te saldrá natural.
Entonces, tenemos el siguiente ejercicio:
Pasos para resolver una división de fracciones con un número negativo:
Paso 1: usaremos el método Cruz, entonces multiplicamos el numerador de la primera por el denominador de la segunda y colocamos el resultado en el numerador de la respuesta:
Paso 2: multiplicamos el denominador de la primera por el numerador de la segunda y colocamos el resultado en el denominador de la respuesta:
Paso 3: resolvemos la multiplicación de los signos del numerador y del denominador:
Numerador: el (+) del 1 por el (+) del 2 = + por + = +
Denominador: el (+) del 3 por el (-) del 4 = + por – = –
Paso 4: resolvemos la multiplicación numérica del numerador y denominador:
Numerador: 1 x 2 = 2
Denominador: 3 x 4 = 12
Paso 5: definimos el símbolo de la respuesta, multiplicando el símbolo del resultado del numerador (+) por el símbolo del resultado del denominador (-).
Es decir: + por – = (-). Nuestro resultado es una fracción negativa:
Paso 6: Nos preguntamos ¿se puede simplificar esta fracción? Si la respuesta es sí, simplificamos.
En este caso, sí se puede y ambos números son divisibles entre 2:
Listo, has resuelto una división de fracciones con diferente símbolo, el resultado de nuestra división de fracciones es menos (-) 1/6.
Verás que mientras mas lo practiques mucho más sencillo será, es un procedimiento metódico, de todas formas si tienes alguna duda, déjanos tus comentarios.
Si queremos enseñar a un niño de primaria a dividir, lo primero que debemos asegurarnos es que ya se sabe la tabla de multiplicar. Esto es elemental para que pueda aprender a dividir.
Nuestra recomendación es que siempre usemos ejemplos que sean de temas agradables para el niño, puede ser su juego o juguete favorito, sino también podemos hablar de caramelos o helados, cosas muy comunes para nuestros niños.
En este artículo les enseñaremos todo sobre dividir entre 1 cifra: primero como se compone una división, luego el método para enseñar a dividir como reparticiones, después un truco para que sea más sencillo dividir entre una cifra el cual iremos explicando mientras resolvemos algunas divisiones paso a paso.
Como se compone una división
Una división tiene 4 partes:
Dividendo: es el número que se va a dividir.
Divisor: es el número por el que se va a dividir al dividendo. Siempre debe ser menor al dividendo
Cociente o resultado: es el resultado de dividir el dividendo entre el divisor.
Resto: es la cantidad sobrante. Nunca puede ser mayor al divisor.
Para explicarle esta composición a nuestros niños, podemos ponerle el ejemplo si tengo seis caramelos y los tengo que repartir entre tú y yo. ¿Cuántos caramelos tendría cada uno? Y ¿Cuántos caramelos me sobrarían?
El dividendo: son los 6 caramelos, es lo que vamos a dividir (repartir)
El divisor: tú y el niño, las 2 personas entre las que se van a dividir los caramelos
Cociente o resultado: los 3 caramelos que le van a tocar a cada uno
Resto: son los caramelos que sobraron después de repartirse los 6 caramelos. Es decir, cero, no sobro ningún caramelo.
Como Enseñar: Dividir como Reparticiones.
Enseñar a dividir como reparticiones sirve para ejemplos muy sencillos, con la intención de que el niño aprenda el concepto básico de dividir. Una vez que el niño entendió el concepto básico de la división, entonces seguimos avanzando en grado de dificultad.
Le enseñaremos con 3 ejemplos dividiendo alguna cosa muy común para nuestro niño.
Es importante tener físicamente el material que vamos a dividir en nuestro ejemplo: caramelos, colores, muñecas, etc. El aprendizaje es mucho más efectivo.
Empezaremos enseñándole una repartición, sin resto, entre 2 personas:
Ejemplo 1: Carritos. Si tenemos 10 carritos y queremos dividirlos entre Juan y Pedro ¿Cuántos carritos tendría cada niño?
Primero dividimos los carritos 1 a 1, es decir 1 a Juan y 1 a Pedro, y así sucesivamente.
Cuando ya tengamos cada niño con 5 carritos, entonces escribimos la división y la vamos resolviendo:
Preguntamos: ¿Qué numero multiplicado por 2 da como resultado 10? El niño debe responder 5, lo colocamos en el resultado.
Preguntamos: ¿Cuánto falta para que 10 llegue a 10? El niño debe responder que nada, le decimos que por eso el resto es 0. Y lo escribimos.
Verificamos el resultado de la división con el ejemplo físico: correcto, Pedro tiene 5 carritos, Juan tiene 5 carritos y no nos sobro ningún carrito.
Luego, enseñaremos (con el mismo ejemplo: carritos en nuestro caso) una división igual entre 2 personas pero con resto. Es decir:
Ejemplo 2: ¿Qué pasa si en vez de 10 carritos, tuviéramos 7 carritos? ¿Cuántos le tocarían a Juan y cuantos a Pedro? ¿Cuántos nos sobrarían?
Empezamos de igual forma dividiendo 1 carro a Juan y 1 a Pedro, y así sucesivamente.
Cuando ya Juan tenga 3 Carros y Pedro tenga 3 carros, y nos sobre uno, comenzamos a resolver la división:
Preguntamos: ¿Un número que multiplicado por 2 dé como resultado 7? No hay, explicamos que nunca podemos pasar al dividendo, entonces: 2 x 4 = 8, 8 es mayor que nuestro dividendo que es 7. Tenemos que buscar uno menor: 2 x 3 = 6. Perfecto, escribimos el 3 en el cociente
Preguntamos: ¿Cuánto le falta al 6 para llegar al 7? Le falta 1, entonces el Resto es 1. Lo escribimos.
Comparamos el resultado de la división con el ejemplo físico. Si, cierto ahora Juan tiene 3 carritos, Pedro también tiene 3 carritos y nos sobro 1 carrito.
Ultimo paso, ahora le explicamos el mismo ejemplo pero agregando a 1 o más niños. Para aumentar el divisor. Esta división también debe tener un resto.
Ejemplo 3: Ok, ahora supongamos que tenemos los mismos 10 carritos del principio pero también llega Luis y ahora hay que repartir los 10 carritos entre los 3 niños ¿Cuántos carritos le tocan a cada niño? ¿Cuántos nos sobran?
Empezamos igual dividiendo 1 carrito para Pedro, 1 para Luis, y 1 para Juan, y seguimos así, sucesivamente, repartiendo 1 a cada niño.
Cuando ya cada niño tenga 3 carritos y nos haya sobrado 1, escribimos la división y la vamos resolviendo con el niño.
Preguntamos: ¿Un número que multiplicado por 3 dé como resultado 10? No hay, recordamos al niño que no podemos pasar al divisor. Por eso, 3 x 3 = 9 es perfecto, porque 3 x 4 = 12 y 12 e mayor que nuestro dividendo: 10. Escribimos el 3 en el cociente.
Preguntamos: ¿Cuánto le falta a 9 para llegar a 10? Le falta 1, escribimos el 1 en el resto.
Comparamos el resultado con el ejemplo físico. Si, correcto Juan tiene 3 carritos, Pedro y Luis también tienen 3 cada uno y nos sobra un carrito.
Con estos 3 ejemplos hemos explicado al niño el concepto básico de dividir. Si crees que aún no lo ha entendido bien, puedes seguir jugando a las reparticiones cambiando el dividendo y el divisor. Es decir, agregando o quitando carritos y/o niños al ejemplo.
Truco para dividir más fácil.
Una vez que el niño ha pillado el concepto básico de la división vamos a meternos de lleno a practicar. Si, esto de dividir es de mucha práctica hasta que se hace tan sencillo que ya nuestro niño no necesitara más usar este truco.
El truco consiste en escribir, al lado de la división o en alguna hoja extra que dispongamos, la tabla de multiplicar del divisor. El niño debe escribirla antes de comenzar a resolver la división.
Entonces vamos a por ello, colocamos ejemplos y los vamos resolviendo junto a nuestro niño:
Ejemplo 1:
El niño escribe a un lado toda la tabla del 3, para ayudarse a resolver el ejercicio:
Luego vamos a ver el dividendo por cifras, primero el 2 (del 25) como 3 es mayor que 2, debemos coger también el 5.
Recuerda que el divisor siempre debe ser menor al dividendo.
Preguntamos: ¿Un número que multiplicado por 3 dé como resultado 25? No hay. Entonces, ¿Cuál es el más cercano a 25 por debajo? El niño chequea su tabla que previamente ha escrito a un lado del ejercicio y rápidamente se da cuenta que 8 x 3 = 24. Entonces el cociente es 8, lo escribimos.
Preguntamos: ¿Cuánto le falta a 24 para llegar a 25? Le falta 1, correcto el resto es 1. Lo anotamos.
Recuerda que el resto nunca puede ser mayor al divisor.
Listo el resultado o cociente es 8 y el resto es 1.
Ejemplo 2
Primero nuestro niño escribe la tabla del 4 al lado del ejercicio para apoyarse en ella mientras resuelve el ejercicio.
Vamos al primer término del dividendo, que es 5 (de 581). Preguntamos: ¿es 5 mayor que 4? Si, entonces lo cogemos.
Preguntamos: ¿Un número que multiplicado por 4 dé como resultado 5 o por debajo de 5? El niño se apoya en la tabla y, rápidamente, ve que es 1. Ya que 1 x 4 = 4. Lo anotamos en el cociente
Preguntamos: ¿Cuánto le falta a 4 para llegar a 5? Le falta 1, anotamos ese 1 justo debajo del 5.
Ahora Bajamos el segundo número del dividendo, que es 8. Y lo colocamos al lado del 1 que nos quedó como resto anteriormente. Formando ahora un 18.
Preguntamos: ¿Un número que multiplicado por 4 dé como resultado 18 o por debajo de 18? El niño se apoya en la tabla y, rápidamente, ve que es 4. Ya que, 4 x 4 = 16. Anotamos el 4 en el cociente
Preguntamos: ¿Cuánto le falta a 16 para llegar a 18? Le falta 2, anotamos ese 2 justo debajo del 8, del 18.
Ahora, bajamos el último número de nuestro dividendo, que es el 1. Lo colocamos al lado del 2, que nos quedó como resto anteriormente. Formando ahora un 21.
Preguntamos: ¿Un número que multiplicado por 4 dé como resultado 21 o por debajo de 21? El niño se apoya en la tabla y, rápidamente, ve que es 5. Ya que, 4 x 5 = 20. Anotamos el 5 en el cociente
Preguntamos: ¿Cuánto le falta a 20 para llegar a 21? Le falta 1, anotamos ese 1 justo debajo del 1, del 21.
Listo, con este procedimiento y este truco, hemos obtenido que el resultado de dividir 581 entre 4 es 145 con 1 de resto.
Ejemplo 3:
Comenzará el ejercicio, escribiendo la tabla del 5 al lado de la división.
Vamos al primer término del dividendo, que es 2 (de 2587). Preguntamos: ¿es 2 mayor que 5? No, entonces debemos coger también el segundo número, que es 5.
Preguntamos: ¿es 25 mayor que 5? Si, entonces cogemos el 25.
Preguntamos: ¿Un número que multiplicado por 5 dé como resultado 25 o por debajo de 5? El niño vera que 5 x 5 = 25, anota 5 en el cociente.
Preguntamos: ¿Cuánto le falta a 25 para llegar a 25? Nada, anotamos el cero debajo del 5 del 25.
Ahora Bajamos el siguiente número del dividendo, que es 8. Y lo colocamos al lado del 0.
Preguntamos: ¿Un número que multiplicado por 5 dé como resultado 8 o por debajo de 8? Es 1. Ya que, 5 x 1 = 5. Anotamos el 1 en el cociente
Preguntamos: ¿Cuánto le falta a 5 para llegar a 8? Le falta 3, anotamos ese 3 justo debajo del 8.
Ahora, bajamos el último número de nuestro dividendo, que es el 7. Lo colocamos al lado del 3.
Preguntamos: ¿Un número que multiplicado por 5 dé como resultado 37 o por debajo de 37? Es 7. Ya que, 5 x 7 = 35. Anotamos el 7 en el cociente.
Preguntamos: ¿Cuánto le falta a 35 para llegar a 37? Le falta 2, anotamos ese 2 justo debajo del 7.
Listo, con este procedimiento y este truco, hemos obtenido que el resultado de dividir 2.587 entre 5 es 517 con 2 de resto.
Observamos como dividir entre una cifra es bastante metódico. Debeos seguir siempre el mismo conjunto de pasos para enseñarle a un niño de primaria como dividir entre una cifra.
Esperamos hayas aprendido como enseñar a dividir entre una cifra, cualquier otra cosa, por favor déjanos tus comentarios.
Resolver una ecuación con una incógnita, es un operación algebraica que requiere de suma, resta, división y multiplicación.
Es un procedimiento metódico, que con un poco de organización se puede entender sin mayor dificultad.
En este artículo comenzaremos definiendo que es una ecuación, luego te daremos algunos conocimientos claves que consideramos esenciales para resolver ecuaciones y por último, resolveremos algunas ecuaciones, aumentado el grado de dificultad para que practiquemos juntos.
Que es una Igualdad
Una igualdad matemática está formada por dos miembros que se conectan a través del símbolo igual “=”. El miembro izquierdo, está a la izquierda del símbolo “=” y el derecho, está a la derecha del “=”. Ambos miembros expresan el mismo valor matemático.
Por ejemplo: 3 + 5 = 6 + 2
Miembro izquierdo: 3 + 5, el resultado es 8
Miembro derecho: 6 + 2, el resultado también es 8.
A esto se le denomina una igualdad verdadera (cuando ambos miembros tienen el mismo valor matemático, en este caso 8). Este concepto es fundamental para resolver ecuaciones.
Que es una Ecuación.
Una ecuación es una igualdad que contiene una incógnita. La incógnita suele estar representada por la letra “x” pero, realmente, puede ser cualquier letra del abecedario.
Por ejemplo: 3 + x = 4
¿Qué número debe ser “x” para que sea una igualdad verdadera?
3 + “1” = 4
“x” debe ser igual a 1. Para que el miembro izquierdo sea 4 y el derecho también sea 4.
Entonces, una ecuación es una igualdad matemática verdadera, donde la incógnita es el número necesario para que el miembro izquierdo sea igual al miembro derecho de la igualdad.
Conocimientos Esenciales para Resolver Ecuaciones.
En este apartado del post quiero explicar algunos conocimientos matemáticos que considero debes manejar y entender, antes de comenzar a resolver ecuaciones. Si ya los entiendes perfectamente, puedes pasar al siguiente apartado “Como resolver una ecuación”.
A continuación te explicamos a detalle los conocimientos matemáticos necesarios:
Cuando tenemos un operación de suma y resta al mismo tiempo, es decir una suma de números donde algunos son valores positivos y otros negativos. Nuestra recomendación para resolver esta suma con valores negativo y positivo es la siguiente:
Agrupa los números positivo y los negativos.
Suma el total de numero positivos y el total de numero negativos
Luego, coloca el símbolo del que sea mayor. Si los positivos son mayores que los negativos, coloca el símbolo más “+” y en caso contrario, el símbolo menos “-“.
Haz una resta entre ambos totales y coloca el número del resultado después del símbolo del paso 3.
La multiplicación de signos es muy importante y recomiendo aprenderlos de memoria. Cuando multiplicas dos signos ellos también tienen un resultado
Estas son las reglas de multiplicación de símbolos (MEMORIZALAS):
Entonces, para entender mejor, aquí algunos ejemplos:
Observando como los signos también se multiplican entre ellos y nos arrojan otro símbolo según la regla antes expuesta
Cambio de Operación Matemática al Atravesar la Igualdad
Para resolver ecuaciones, siempre vamos a pasar los elementos de un miembro de la igualdad al otro miembro de la igualdad. Cuando hacemos eso las operaciones cambian de la siguiente manera:
Si un numero está sumando, cuando cambia de lado de la igualdad pasa restando
Si un numero está restando, cuando cambia de lado de la igualdad pasa sumando
Si un numero está multiplicando, cuando cambia de lado de la igualdad pasa dividiendo
Si un numero está dividiendo, cuando cambia de lado de la igualdad pasa multiplicando
Atravesar la igualdad es el procedimiento común para resolver una ecuación. Así que, es sumamente importante que entiendas como cambia la operación matemática.
Como le comentamos anteriormente, atravesar la igualdad es una operación básica para resolver una ecuación. Es muy importante que sepas el orden en que se pasan las operaciones matemáticas:
Primero pasan los términos que están sumando o restando la incógnita
Segundo el que divide la incógnita
Tercero, y por último, el que multiplica la incógnita
No te preocupes, más adelante profundizaremos este tema
Propiedad distributiva con incógnita
Es muy común que encontremos ecuaciones que tengan una propiedad distributiva. Normalmente, es una multiplicación que reconocemos por la presencia de paréntesis.
Una propiedad distributiva con incógnita, es igual que una propiedad distributiva sin incógnita. El valor también multiplica a la incógnita. A continuación un ejemplo para mayor compresión:
El número fuera del paréntesis multiplica cada término dentro del paréntesis.
Como Resolver una Ecuación
Ahora sí, hemos llegado a la resolución de ecuaciones. Entonces debemos recordar que resolver una ecuación es conseguir el valor de la incógnita para que una igualdad sea verdadera.
Ejercicio 1: Resolver ecuaciones con una sola “x” (incógnita)
Iremos resolviendo el ejercicio y explicando el procedimiento metódico a medida que vamos avanzando. Recuerda que la meta es conseguir el valor numérico de «X».
Lo primero que haremos es colocar todos los términos que tengan la incógnita “x” en el miembro izquierdo de la igualdad y todos los que no tengan “x” en el miembro derecho de la igualdad:
Ahora ya tenemos todas las “x” del lado izquierdo y todos los números sin “x” del lado derecho. Lo siguiente que haremos es una suma de negativos y positivos de cada lado de la igualdad, para que solo nos quede un número con “x” y un número sin “x”.
El lado izquierdo se queda igual, porque tiene un solo número acompañando a la X “2x”.
Restamos el total de positivos menos el total de negativos: 10 – 8 = 2 y le colocamos el signo del mayor. Como 10 es mayor que 8, le colocamos un más. El resultado del lado derecho es +2. Entonces:
Ahora debemos pasar el 2 que está multiplicando la “x” al lado derecho. Y como está multiplicando pasa dividiendo.
Listo, ahora hemos calculado que si “x” es igual a 1 entonces, en el ejercicio la igualdad será verdadera.
Validación de Resultado
¿Podemos comprobar el resultado? Por supuesto. Para validar el resultado sustituyes el valor de x en el ejercicio y compruebas que cada lado de la igualdad resulte en el mismo valor:
Sustituyendo el resultado en el ejercicio principal, comprobamos que la igualdad es verdadera si “x” es igual a 1. Cada lado de la igualdad tiene el mismo valor numérico (8).
Ejercicio 2: Resolver ecuaciones con más de una “x”
Lo primero que haremos es pasar todos los números que tengan “x” a la izquierda de la igualdad y los números que no tengan “x” a la derecha de la igualdad.
Recuerda: si están sumando pasan restando y si están restando, pasan sumando.
Ahora, hacemos una suma de positivos y negativos de cada lado. Para dejar a la izquierda un solo número con “x” y a la derecha un solo número sin “x”
Lado Izquierdo: como 8 es mayor que 2, los positivos son mayores, colocamos el símbolo más “+”, seguido del resultado de la resta entre los totales, 8 – 2 = 6. Resultado es 6 y de este lado está la “x”. Entonces 6x.
Lado derecho: como 11 es mayor que 5, los positivos son mayores, colocamos el símbolo más “+”, seguido del resultado de la resta entre los totales. 11 – 5 = 6. Resultado es 6 y de este lado es el número sin incógnita. Entonces 6.
Por último, el 6 que está multiplicando a la “x”, pasa al lado derecho dividiendo.
Validación de Resultado
Para validar el resultado, sustituimos el valor de “x” en el ejercicio, por el resultado final (1), y comprobamos que cada lado de la igualdad tenga el mismo valor:
Ejercicio 3: Resolver ecuaciones con propiedad distributiva
Lo primero que debemos hacer es resolver la propiedad distributiva de cada lado:
Ahora seguimos los mismos pasos que en el ejercicio 2, pasamos todos los números con “x” al lado izquierdo y todos los que no tienen “x” al derecho.
Recuerda que si están sumando pasan al otro lado restando y viceversa.
Hacemos suma de positivos y negativos de cada lado de la igualdad:
Lado izquierdo: +1 – 6 – 2 = – 7x
Lado derecho: +3 – 4 – 3 + 4 = 0
El “-7” que está multiplicando a la “x”, pasa dividiendo y simplificamos:
Validación de Resultado
Para validar el resultado, sustituiremos el valor de “x” en el ejercicio, por el resultado que es 0, y compruebas que cada lado de la igualdad sea igual:
Esperamos que después de este artículo seas todo una maquina resolviendo ecuaciones. Igual si tienes dudas, déjanos tus comentarios!!
Estás buscando ¿cómo resolver una resta de fracciones?, este es el sitio ideal para aprender. Te explicaremos de forma metódica y ordenada como aprender a restar fracciones.
Lo primero que debes saber es que una fracción se compone de un numerador y un denominador. La parte de arriba de la fracción es el numerador y la de abajo es el denominador:
Una vez que entendemos cual es el numerador y denominador, en este artículo vamos a aprender a resolver:
Fracciones con el mismo denominador
Fracciones con diferente denominador
Para resolver fracciones de diferente denominador, es muy importante que conozcas el método para calcula el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.), si aún no sabes cómo hacerlo aquí te lo explicamos
Ejemplo 3: Si los valores que restamos son más grandes que el primer valor, entonces el resultado será negativo.
Ejemplo 4: Cuando la primera fracción también es negativa. El primer número del denominador también es negativo. Se realiza una suma de valores negativos.
Como se observa en los ejemplos al restar dos o más fracciones con un mismo denominador, es una operación de dos pasos. Se copia el denominador y se hace la resta algebraica en el numerador.
Restar Fracciones con denominador diferente
La única forma de realizar una resta de fracciones es determinando el denominador común. Es decir, lo primero que haremos es conseguir mediante el método de mínimo común múltiplo, el denominador común. Luego realizaremos la resta algebraica de los numerados tal y como lo vimos en el paso anterior.
Esto parece ser más complicado, pero la verdad es que con nosotros vas a aprender de forma metódica como realizar resta de fracciones. Seguramente después de hacer un par de ejercicios veras que es sencillo y lo tienes controlado. ¡Entonces, vamos a por ello!
Pasos para restar fracciones con diferente denominador mediante el uso de un ejemplo práctico:
Paso 1:Calcular el m.c.m. entre los denominadores de nuestro ejercicio. Es decir, calcular el m.c.m (4, 8) = 8
Paso 2: escribir una raya larga con el m.c.m como denominador común:
Paso 3: vamos a dividir el denominador común (8) entre el denominador de la primera fracción (4) y luego, el resultado (8 / 4 = 2), lo vamos a multiplicar por el numerado de esa misma fracción (3) y vamos a escribir el resultado (2 * 3 = 6) sobre la línea larga que acabamos de hacer:
Paso 4: escribimos el símbolo matemático que este entre ambas fracciones sobre la línea, después del numero hallado en el paso 3:
Paso 5: Repetimos la operación del paso 3. Pero con la siguiente fracción. Dividimos el denominador común (8) entre el denominador de la segunda fracción (8) y el resultado (8 / 8 = 1), lo multiplicamos por el numerador (5). El resultado (1 * 5 = 5), lo anotamos sobre la raya después del símbolo matemático (-):
Paso 6: restamos algebraicamente los dos numeradores. Es decir: 6 – 5 = 1. Y anotamos este resultado como numerado y el denominador común como denominador
Con estos 6 pasos hemos hallado la respuesta de nuestro ejercicio práctico. Es un procedimiento metódico para resolver restas de fracciones y se puede aplicar independientemente del número de fracciones que queramos restar. El resultado final de nuestro ejercicio práctico es 1/8.
Para practicar un poco lo aprendido, realizaremos a continuación un conjunto de ejercicios de sumar con fracciones con respuestas para que practiquemos juntos.
Ejercicio 1
Resta de fracción con mismo denominador: primero escribimos el denominador común y luego restamos algebraicamente los numeradores. Respuesta (14/5)
Ejercicio 2
Resta de fracciones con un mismo denominador, pero que las fracciones negativas son mayores a la primera fracción. Resultado es una fracción negativa: (-3/2)
Ejercicio 3
Paso 1: hallamos el m.c.m. de los denominadores:
3 = 3
8 = 2³
12 = 2³ x 3
m.c.m. (3, 8, 12) = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24
– Paso 2: Hacemos la raya grande con el m.c.m (24) como denominador común:
Paso 3: dividimos el denominador común (24) entre el denominador de la primera fracción (3) y el resultado (24 / 3 = 8), lo multiplicamos por el numerador de la primera fracción (5), y el resultado (5 * 8 = 40) lo escribimos sobre la línea junto con el símbolo matemático que le precede, que aunque no vemos ninguno es un + implícito:
Paso 4: dividimos el denominador común (24) entre el denominador de la segunda fracción (8) y el resultado (24 / 8 = 3), lo multiplicamos por el numerador de la segunda fracción (3 * 2 = 6), y el resultado (6) lo escribimos sobre la línea junto con el símbolo matemático (-) que le precede:
Paso 5: dividimos el denominador común (24) entre el denominador de la tercera fracción (12) y el resultado (24 / 12 = 2), lo multiplicamos por el numerador de la tercera fracción (4), y el resultado (4 * 2 = 8) lo escribimos sobre la línea larga junto al símbolo matemático (-) que lo precede:
Paso 6: Restamos algebraicamente los numeradores (40 – 6 – 8 = 26) y escribimos el resultado (26) en el numerador y en el denominador, escribimos el denominador común (24) y obtenemos el resultado final:
Creemos que después de este articulo serás un crack en reta de fracciones, pro si tienes alguna duda igual puedes dejarnos tu comentarios y con gusto te ayudaremos.
Si estas interesado en conocer el procedimiento metódico para resolver cualquier suma de fracciones, este es el post correcto. Te enseñaremos paso a paso como resolver una suma de fracciones de manera ordenada y metódica.
En este artículo, primero te enseñaremos como realizar sumas de fracciones con el mismo denominador, luego sumas de fracción con diferente denominador y, por último, haremos algunos ejercicios de suma de fracción con respuestas, para que practiquemos juntos.
Sumar fracciones con el mismo denominador
Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, la operación es muy sencilla. Detallamos el procedimiento a continuación:
Paso 1: escribir el denominador común.
Paso 2: sumar algebraicamente los numeradores
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Como se observa en los ejemplos sumar dos o más fracciones con un mismo denominador, es una operación de dos pasos.
Sumar Fracciones con denominador diferente
Realmente para sumas fracciones, es necesario que tengan un denominador común. Por esta razón para sumar fracciones con diferentes denominadores, hallaremos un denominador común mediante el método del mínimo común múltiplo
Este procedimiento es un poco más largo, pero también es sencillo. Y aquí, te lo explicaremos de forma metódica y simple a través de un ejemplo práctico.
Pasos para sumar fracciones con diferente denominador mediante el uso de un ejemplo práctico:
Paso 1: Calcular el m.c.m. entre los denominadores. En nuestro ejemplo, calcular el m.c.m (5, 8) = 40
Paso 2: escribir una raya larga con el m.c.m como denominador común:
Paso 3: vamos a dividir el denominador común (40) entre el denominador de la primera fracción (5) y luego, el resultado (8), lo vamos a multiplicar por el numerador de esa misma fracción (2) y vamos a escribir el resultado (16) sobre la línea larga que acabamos de hacer:
Paso 4: escribimos el símbolo matemático que este entre ambas fracciones sobre la línea, después del numero hallado en el paso 3:
Paso 5: Repetimos la operación del paso 3. Pero con la siguiente fracción. Dividimos el denominador común (40) entre el denominador de la segunda fracción (8),y el resultado (5), lo multiplicamos por el numerador (1). El resultado lo anotamos sobre la raya después del símbolo matemático (+):
Paso 6: sumamos algebraicamente los dos numeradores.
Observamos como de forma metódica y simple se puede resolver una suma de fracciones con diferente denominador. Siendo el resultado final de nuestro ejemplo 21/40.
Ejercicios prácticos resueltos
Para practicar un poco lo aprendido, realizaremos a continuación un conjunto de ejercicios de sumar fracciones con respuestas para que practiquemos juntos.
Ejercicio 1
Suma de fracción con mismo denominador: primero escribimos el denominador común y luego sumamos algebraicamente los numeradores. Respuesta (36/5)
Ejercicio 2
Paso 1: hallamos el m.c.m. de los denominadores:
4 = 2²
8 = 2³
12 = 2³ x 3
m.c.m. (4, 8, 12) = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24
– Paso 2: Hacemos la raya grande con el m.c.m (24) como denominador común:
Paso 3: dividimos el denominador común (24) entre el denominador de la primera fracción (4) y el resultado (6), lo multiplicamos por el numerador de la primera fracción (3), y el resultado (18) lo escribimos sobre la línea junto con el símbolo matemático (+) que le sigue:
Paso 4: dividimos el denominador común (24) entre el denominador de la segunda fracción (8) y el resultado (3), lo multiplicamos por el numerador de la segunda fracción (2), y el resultado (6) lo escribimos sobre la línea junto con el símbolo matemático (+) que le sigue:
Paso 5: dividimos el denominador común (24) entre el denominador de la tercera fracción (12) y el resultado (2), lo multiplicamos por el numerador de la tercera fracción (4), y el resultado (8) lo escribimos sobre la línea larga:
Paso 6: Sumamos algebraicamente los numeradores (18 + 6 + 8 = 32) y escribimos el denominador común (24) y obtenemos el resultado final:
Esperamos haberlos ayuda a sumar con fracciones, cualquier duda puede dejar un comentario y con gusto te explicaremos
Utilizamos cookies propias y de terceros para fines analíticos y para mostrarte publicidad personalizada en base a un perfil elaborado a partir de tus hábitos de navegación (por ejemplo, páginas visitadas). Clica AQUÍ para más información. Puedes aceptar todas las cookies pulsando el botón “Aceptar” o configurarlas o rechazar su uso pulsando el botón “Configurar”. AceptarConfigurar
Manage consent
Privacy Overview
This website uses cookies to improve your experience while you navigate through the website. Out of these, the cookies that are categorized as necessary are stored on your browser as they are essential for the working of basic functionalities of the website. We also use third-party cookies that help us analyze and understand how you use this website. These cookies will be stored in your browser only with your consent. You also have the option to opt-out of these cookies. But opting out of some of these cookies may affect your browsing experience.
Necessary cookies are absolutely essential for the website to function properly. These cookies ensure basic functionalities and security features of the website, anonymously.
Cookie
Duración
Descripción
cookielawinfo-checkbox-analytics
11 months
This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Analytics".
cookielawinfo-checkbox-functional
11 months
The cookie is set by GDPR cookie consent to record the user consent for the cookies in the category "Functional".
cookielawinfo-checkbox-necessary
11 months
This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookies is used to store the user consent for the cookies in the category "Necessary".
cookielawinfo-checkbox-others
11 months
This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Other.
cookielawinfo-checkbox-performance
11 months
This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Performance".
viewed_cookie_policy
11 months
The cookie is set by the GDPR Cookie Consent plugin and is used to store whether or not user has consented to the use of cookies. It does not store any personal data.
Functional cookies help to perform certain functionalities like sharing the content of the website on social media platforms, collect feedbacks, and other third-party features.
Performance cookies are used to understand and analyze the key performance indexes of the website which helps in delivering a better user experience for the visitors.
Analytical cookies are used to understand how visitors interact with the website. These cookies help provide information on metrics the number of visitors, bounce rate, traffic source, etc.
Advertisement cookies are used to provide visitors with relevant ads and marketing campaigns. These cookies track visitors across websites and collect information to provide customized ads.
